Каким образом можно организовать работу моего сайта по протоколу SSL через https?

Это возможно только при наличии сертификата SSL.

Существует 2 вида сертификатов SSL - платные и бесплатные.

Бесплатный доверенный сертификат предоставляется на 3 месяца, постоянно автоматически обновляется. Для успешного выпуска/продления домен должен быть доступен для валидации, а именно должен быть доступен созданный cpanel текстовый файл. Если доступ запрещается реврайтами, то их стоит отключить, в противном случае сертификат не будет получен.

Доверенный платный сертификат устанавливается также в разделе "Диспетчер SSL/TLS".

Установка приобретенного сертификата у нас:

Пройдите в подраздел "Запросы подписи сертификата (CSR)" и создайте там ключ и зашифрованный запрос CSR. Текст запроса необходимо указать при выпуске сертификата.
Внимание! Созданные в cPanel ключ и запрос CSR нельзя менять или удалять, в противном случае сертификат не установится, так как он базируется на уникальном ключе и запросе.
После оплаты сертификата в биллинг аккаунте в разделе доп. услуг нажмите на иконку управления сертификатом, заполните все поля. Веб-сервер: Other. В последнее поле вставьте CSR и нажмите Продолжить.

Обратите внимание, что если данные у домена по whois скрыты, то Вы можете использовать e-mail адрес подтверждения только в своем домене и только со следующими именами: admin, administrator, hostmaster, webmaster, postmaster. Никакие другие не принимаются.
После заказа сертификата на указанный e-mail придет запрос подтверждения выпуска сертификата, после подтверждения через некоторое время Вы получите сам сертификат в виде кода.

В cPanel в разделе "Диспетчер SSL/TLS" - "Сертификаты (CRT)" вставьте код сертификата и нажмите сохранить. Затем справа от сертификата нажмите "установить".

Установка доверенного сертификата, который Вы приобрели не у нас:

Пройдите в подраздел "Запросы подписи сертификата (CSR)" и создайте там ключ и зашифрованный запрос CSR. Текст запроса необходимо указать при выпуске (перевыпуске) сертификата.

Внимание! Созданные в cPanel ключ и запрос CSR нельзя менять или удалять, в противном случае сертификат не установится, так как он базируется на уникальном ключе и запросе.
После получения текста сертификата у Вашего поставщика SSL сертификатов войдите в cPanel в разделе "Диспетчер SSL/TLS" - "Сертификаты (CRT)" вставьте код сертификата и нажмите сохранить. Затем справа от сертификата нажмите "установить".

Для включения https на Вашем ресурсе необходимо либо, если есть такая возможность, сделать соответствующие настройки в CMS, либо настроить редирект через .htaccess :

RewriteEngine On
RewriteCond %{SERVER_PORT} !^443$
RewriteRule .* https://%{SERVER_NAME}%{REQUEST_URI} [R=301,L]

либо

RewriteEngine On
RewriteCond %{HTTPS} =off
RewriteRule (.*) https://%{HTTP_HOST}%{REQUEST_URI} [QSA,L]

либо

RewriteEngine On
RewriteCond %{ENV:HTTPS} !on
RewriteRule ^.*$ https://%{HTTP_HOST}%{REQUEST_URI} [L,R=301]

либо

RewriteEngine On
RewriteCond %{HTTPS} off
RewriteCond %{HTTP:X-Forwarded-Proto} !https
RewriteRule ^(.*)$ https://%{HTTP_HOST}%{REQUEST_URI} [L,R=301]