Да, для большинства доменных зон это возможно.
Для доменов в зонах .ru, .su, .рф, которые зарегистрированы на физ. лицо данные скрыты автоматически. Для доменов в данных зонах, которые зарегистрированы на юр. лицо скрытие не возможно.
Для доменов TLD (.com, .net, .biz и т.п.) скрытие данных (whois privacy) бесплатное для некоторых зон, для некоторых платное, его стоимость составляет 300 руб в год. Вы можете уточнить эту информацию в разделе Домены для вашего домена.