Такая проблема действительно случается, дело в разных настройках mysql у разных хостеров. Для этого можно воспользоваться скриптом http://www.sypex.net
Устанавливаете его на старый хостинг, снимаете дамп базы в кодировке cp1251, затем устанавливаете скрипт к нам на хостинг, делаете импорт.
Также общие рекомендации:
Если дамп базы в кодировке windows-1251 например, создаем базу
в cPanel, Базы данных MySQL, далее, в phpMyAdmin устанавливаем:
"Сопоставление соединения с MySQL" (Сравнение) = cp1251_general_ci
Далее, В списке баз данных БД: выбирем созданную базу данных.
В phpMyAdmin->Operations ( Операции ) устанавливаем
Collation в cp1251_general_ci и жмем GO
При этом выполнится SQL примерно такого содержания:
ALTER DATABASE `имя_базы` DEFAULT CHARACTER SET cp1251 COLLATE cp1251_general_ci
Затем в phpMyAdmin->SQL , "Обзором" выбираем текстовый файл дампа базы данных, не забудьте опять же установить кодировку cp1251, выполняем импорт.