Поддерживается ли на хостинге работа с composer, каким образом?

На серверах с выбором версий php имеется такая возможность. Вы можете работать с composer через ssh. В основной версии php должны быть включены модули JSON, PHAR и в настройках detect_unicode (zend.detect_unicode для php 5.4 и выше). Composer изначально работает с основной php на сервере, но Вы можете запускать его от любой по желанию, например:

/opt/alt/php71/usr/bin/php /opt/cpanel/composer/bin/composer

В примере запуск от php 7.1, по аналогии можете указать любую доступную на сервере.

Вход в панель управления
Восстановление пароля
Вход / Регистрация